杨彤教授于1987年和1990年在中山大学获得学士和硕士学位，1993年博士毕业于美国加州大学戴维斯分校。杨彤教授的研究领域是偏微分方程和动理学理论。他是数学期刊《Analysis and Applications》的主编之一（2013年至2017年）和《Kinetic and Related Models》的创刊主编之一（2008年至今），他还是《Bulletin of the London Mathematical Society》《Journal of the London Mathematical Society》《SIAM Journal on Mathematical Analysis》等国际期刊的编委。

杨彤教授于2018年和2021年分别当选为欧洲科学院（European Academy of Sciences）外籍院士和发展中国家科学院（也称世界科学院）院士，于2021年当选香港科学院院士，并于2022年当选欧洲人文和自然科学院（Academia Europaea）外籍院士。他获得的科技奖励包括香港研资局高级研究学者奖（2020年）、国家自然科学奖二等奖（2012年）、香港裘槎基金会高级研究成就奖（2011年）、教育部重大人才计划讲座教授（2005年）、国家杰出青年科学基金海外与港澳青年学者合作基金（2004年）、首届华人数学家大会晨兴数学奖银奖（1998年）等。